Ian Stewart教授的《不可思议的数字》（9.99美元）是一个交互式iPad应用程序，它以系统且清晰的方式处理了一些重要的数学领域。 由数学教授和多产的作家创建，里面充满了论文，互动练习，数学家的传记和拼图。 尽管至少要有一些中学数学才能从应用程序中获得最大收益是很有帮助的，但大多数人都可以使用它。 这是一个很好的教育工具，可以提高人们对数学的认识，尽管对于iPad应用程序来说这有点贵，并且可以改进其导航。
从Pi到多边形
该应用程序可以在运行iOS 7.0或更高版本的iPad上运行。 我使用iPad Air 2对其进行了测试，以利用设备的大屏幕。 难以置信的数字是伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）教授的创意，伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）是众多研究论文和流行数学书籍的作者，并且是数学娱乐和困惑的权威。 它包含23篇论文，分为八个数学家感兴趣的主题，这些主题也将吸引许多外行。 在主页上，主题名称（总理，密码，无穷大，阶乘！，自然，音乐，π= 3.141592…和多边形）出现在圆圈内，每个圆圈以不同的颜色排列成椭圆形。 椭圆外侧是一个较小的第九个圆，标记为拼图。
触摸敏感图标位于主页的左上角和左下角。 左上角的图标（三行水平堆叠）将带您到“关于”页面，其中讨论了应用程序的意图及其创建方式。 “关于”页面的左上角是一个菜单，其中包含“关于”，“ Ian Stewart教授”，“个人资料簿”，“ Touchpress”和“信用”标签。 主页的左下角链接为大写字母P，打开“个人资料簿”页面，该页面与Touchpress合作创建了应用程序。 菜单项与上一个按钮相同。 在主页右下角的一个名为Touchpress的按钮，它使您可以在Facebook或Twitter上关注公司，或进入其电子邮件列表。 它还有一个很酷的动画视频，突出了新闻界的Molecules应用程序。 在主页右上角的共享图标，可让您在Twitter或Facebook上共享指向“不可思议的数字iTunes”页面的链接，或通过电子邮件发送该链接。
栏目
点击部分标题之一，您将进入一个部分页面，其中包括部分标题，一些介绍性句子，然后链接至该部分中的文章。 对于“素数”部分，您将获得标题为“模式和素数”，“查找因子”和“寻找素数”的链接。 轻触这些链接之一将带您到有问题的文章。 本文底部是下一篇文章的链接。 本节最后一篇文章的底部是下一节的链接。
质数部分探讨质数的性质以及数学家对它们的百年迷恋。 文章中出现的大多数数学家的名字都链接到页面，页面上有几段有关该人的传记（例如，欧几里德）。 每篇文章都包含几个交互式功能（整个应用程序包含71个交互式练习），您可以在其中拖动屏幕的突出显示区域来激活它们。 在其中一个中，可以使质数的序列扩展或收缩，而在另一个中，质数的序列显示2到200之间的因数分解。例如，显示8时，线向下分支到其因数2和4，而4依次分支下降到2和2。没有因子的数字（如7）被标记为Prime。
屏幕右边缘的条形颜色与您所在的部分相匹配，表示您可以通过向左滑动条来访问全屏练习。 在pi的部分中，在条上轻扫会显示一个网格，该网格描述pi的前一百万个数字（尽管一次仅出现几百个屏幕）。 然后，系统会提示您以DDMMYY的形式输入生日数字，以查看它们是否在pi的前一百万个数字中的任意位置按顺序出现。 （我的确是这样做的，从pi的第167, 251位开始。然后，我的生日数字在网格中高亮显示，并带有包围它们的数字）。
向日葵的秘密密码
在我最喜欢的部分中，有《秘密密码》和《自然》。 秘密密码包括有关第二次世界大战德国谜机的文章，它的代码结构如何，以及艾伦·图灵和他的布莱奇利公园密码学家团队如何破解它。 有一个整页的练习，它是Enigma Machine的虚拟副本，您可以在其上编码和解码消息。
“自然”部分突出显示了斐波那契数列，并显示了从其数字得出的螺旋如何与自然界中发现的黄金螺旋紧密匹配。 构造螺旋的练习很有趣，该练习显示向日葵中的种子如何自然地形成一种模式，使它们几乎均匀地隔开并形成螺旋，并且它们排列的角度与斐波那契紧密匹配序列。 在练习中，您可以通过将手指绕在虚拟向日葵周围并寻找其他稳定角度来更改角度。
大师之谜
拼图部分包括Stewart自己的15个数学难题，您可以尝试在屏幕上解决其中的一些难题。 我能够弄清楚其中的三分之一。 对于其余的内容，我作弊并单击了底部的“答案”链接。 我唯一的遗憾是没有更多的难题了。
使用该应用程序可以提高我对日常生活中抽象数学和数学的认识，并帮助我重新认识一些早已被遗忘的数学概念-我上一次数学课是大约40年前的高中微积分。 （最近，我在数学杂志The Mathematical Intelligencer 上做过制作工作，Stewart教授曾担任该杂志的欧洲编辑，这是我选择对此应用程序进行测试的主要原因之一。）尽管该应用程序的某些文章清晰易懂，别人在我头上。 例如，在“多边形”练习中，我发现很难遵循由伟大的数学家卡尔（Carl）设计的基于公式并以平方根爬行的，使用虚拟标尺和罗盘的17边图形的绘制。弗里德里希·高斯（Friedrich Gauss）。
尽管我生疏的中学数学并不总是能够完全理解一些更复杂的数学，但我仍可以掌握基本概念。 我从测试此应用程序的那一刻起就对它涵盖的学科领域有了更多的了解，对数学家有了更多的尊重，并且对所涵盖的某些概念以及一般数学感到更加好奇。
怪癖和怪癖
在测试该应用程序时，我遇到了一个设计缺陷，以及一些特定功能的问题。 各个部分彼此之间没有直接连接，并且排列有些随机。 如果您对下一节不感兴趣，或者只想离开自己所在的那一部分，则可以使用屏幕左上方的后退箭头链接返回首页。 根据您所处的页面，最多可能需要轻按三下才能回到首页。 我希望在每个页面上看到一个“主页”按钮，或者一个允许您在各部分之间移动的下拉菜单。
一些交互功能在测试中反应不太快。 例如，在一个难题中，您需要点击一个包含数字的圆圈以突出显示该数字，然后点击第二个圆圈以将数字移动到那里。 我经常不得不多次点击圈子以使其响应。
结论
我将Incredible Numbers iPad应用程序视为教学和数学鉴赏工具。 对于高中生或大学生，以及任何希望提高对某些重要数学概念的理解，以及在某些情况下了解数学与日常生活的相交关系的人，都很容易推荐。 该应用程序的互动性使其具有数学教科书所缺乏的维度。 我没有完全理解所介绍的某些材料，但是这并不能使我对一般概念有所了解。 最重要的是，我想到数学是美丽的，数学是至关重要的，值得更好地理解它的工作是值得的。
